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6676 - Funções, limites e cálculo diferencial

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Objetivos

– Analisa gráficos de funções e reconhece o significado do domínio, contradomínio, estudo da variação de sinal, intervalos de monotonia, continuidade, simetrias, paridade e pontos notáveis.

– Elabora o gráfico e identifica os limites de uma função.

– Reconhece a continuidade de uma função, num ponto e num intervalo.

– Caracteriza, gráfica, numérica e analiticamente, as funções de proporcionalidade direta e inversa.

– Realiza operações com funções polinomiais e elabora gráficos de funções polinomiais de grau 3 ou 4.

– Constrói e analisa gráficos de funções racionais com termos de grau menor ou igual a 2, quanto à monotonia, extremos, domínio, paridade, zeros, taxa de variação média e assímptotas.

– Calcula a derivada de uma função num ponto do domínio, através da definição.

– Caracteriza a função exponencial de base superior a 1.

– Calcula logaritmos através do respetivo conceito e opera com logaritmos.

– Reconhece que a função logarítmica é a função inversa da função exponencial e caracteriza-a do ponto de vista gráfico e analítico.

Conteúdos

– Gráficos e funções

– – Relações entre variáveis

– – – Conceito de função de uma variável

– – Representação gráfica de relações entre variáveis

– – Representação gráfica de funções

– – Propriedades de funções

– – – Domínio

– – – Contradomínio

– – – Intervalos de monotonia

– – – Variação de sinal

– – – Continuidade

– – – Pontos notáveis

– – – Zeros

– – – Intersecção com o eixo dos yy

– – – Extremos relativos e absolutos

– – Significado gráfico e expressão analítica de uma função

– – Função afim, quadrática e módulo

– – Paridade de uma função

– – Famílias de funções

– – – Aspecto do gráfico

– – – Posição da origem do referencial relativamente ao gráfico

– – – Simetrias

– – – Limites nos ramos infinitos

– – – Tipos de gráficos

– – – – Semelhanças e diferenças

– – – Efeitos dos parâmetros nas características das funções e dos respetivos gráficos

– – – Gráfico de uma função pertencente a uma determinada família

– – – – y = x

– – – – y = x2

– – – – y = [x]

– – – Equações e inequações do 2.º grau

– Limites e continuidade de funções

– – Função quadrática

– – – Propriedades

– – Funções polinomiais

– – – Relação entre o grau da função e o limite nos ramos infinitos

– – – Análise comparativa dos gráficos de funções polinomiais do mesmo grau

– – – Operações com polinómios

– – – Algoritmos e gráficos das funções soma, produto e quociente

– – – Factorização de polinómios

– – – Pesquisa de zeros de funções polinomiais

– – Operações com funções

– – – Adição

– – – Multiplicação

– – – Composição

– – – Divisão

– – Relações de proporcionalidade direta e de proporcionalidade inversa

– – Gráfico de funções racionais

– – – Assímptotas verticais e horizontais

– Cálculo diferencial, função exponencial e função logarítmica – conceitos gerais

– – Derivada de uma função num ponto

– – – Interpretação geométrica

– – – Monotonia e taxa de variação num intervalo

– – – Determinação da derivada de uma função num ponto

– – – Determinação da tangente ao gráfico de uma função num ponto

– – Função exponencial a x base superior a 1

– – – Domínio e contradomínio

– – – Zeros

– – – Intervalos de monotonia

– – – Condições que envolvem expressões exponenciais

– – Função logarítmica

Funções, limites e cálculo diferencial
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